Задачи из ДЕМОВАРИАНТОВ (с решениями)
1. Воздушный шар, оболочка которого имеет массу М = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха tо = 0оС. Какую минимальную температуру t должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие. Образец возможного решения
2. Воздушный шар с газонепроницаемой оболочкой массой 400 кг заполнен гелием. Он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха 17оС, а давление 105 Па, груз массой 225 кг. Какова масса гелия в оболочке шара? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара. Образец возможного решения
3. В медный стакан калориметра массой 200 г, содержащий 150 г воды, опустили кусок льда, имевший температуру 0°С. Начальная температура калориметра с водой 25°С. В момент времени, когда наступит тепловое равновесие, температура воды и калориметра стала равной 5°С. Рассчитайте массу льда. Удельная теплоемкость меди 390 Дж/кг•К, удельная теплоемкость воды 4200 Дж/кг•К, удельная теплота плавления льда 3,35•105 Дж/кг. Потери тепла калориметром считать пренебрежимо малыми. Образец возможного решения
4. Необходимо расплавить лёд массой 0,2 кг, имеющий температуру 0оС. Выполнима ли эта задача, если потребляемая мощность нагревательного элемента – 400 Вт, тепловые потери составляют 30%, а время работы нагревателя не должно превышать 5 минут? Образец возможного решения
	5. В вакууме закреплен горизонтальный цилиндр с поршнем. В цилиндре находится 0,1 моль гелия. Поршень удерживается упорами и может скользить влево вдоль стенок цилиндра без трения. В поршень попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, и застревает в нем. Температура гелия в момент остановки поршня в крайнем левом положении возрастает на 64 К. Какова масса поршня? Считать, что за время движения поршня газ не успевает обменяться теплом с поршнем и цилиндром. Образец возможного решения
6. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа p1 = 4•105 Па. Расстояние от дна сосуда до поршня равно L. Площадь поперечного сечения поршня S = 25 см2. В результате медленного нагревания газ получил количество теплоты Q = 1,65 кДж, а поршень сдвинулся на расстояние x = 10 см. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной Fтр = 3•103 Н. Найдите L. Считать, что сосуд находится в вакууме. Образец возможного решения
7. На pT-диаграмме показан цикл тепловой машины, у которой рабочим телом является идеальный газ (см. рисунок). На каком из участков цикла 1 – 2, 2 – 3, 3 – 4, 4 – 1 работа газа наибольшая по модулю? Образец возможного решения
8. 10 моль одноатомного идеального газа сначала охладили, уменьшив давление в 3 раза, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке 2 - 3? Образец возможного решения
9. 10 моль идеального одноатомного газа охладили, уменьшив давление в 3 раза. Затем газ нагрели до первоначальной температуры 300 К (см. рисунок). Какое количество теплоты сообщено газу на участке 2 - 3? Образец возможного решения
10. 1 моль идеального одноатомного газа сначала охладили, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К, увеличив объем газа в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты отдал газ на участке 1 - 2? Образец возможного решения
11. Рассчитайте КПД тепловой машины, использующей в качестве рабочего тела одноатомный идеальный газ и работающей по циклу, изображенному на рисунке. Образец возможного решения
Избранные задачи прошлых лет (с ответами)
12. Вертикально расположенный замкнутый цилиндрический сосуд высотой 50 см разделен подвижным поршнем весом 110 Н на две части, в каждой из которых содержится одинаковое количество идеального газа при температуре 361 К. Сколько молей газа находится в каждой части цилиндра, если поршень находится на высоте 20 см от дна сосуда? Толщиной поршня пренебречь.
13. В калориметре находился лед при температуре t1 = - 5 °С. Какой была масса m1 льда, если после добавления в калориметр m2 = 4 кг воды, имеющей температуру t2 = 20 °С, и установления теплового равновесия температура содержимого калориметра оказалась равной t = 0 °С, причем в калориметре была только вода?
14. Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой — аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона — 900 К. При этом объемы, занимаемые газами одинаковы. Какую температуру будут иметь газы в цилиндре после установления теплового равновесия, если поршень перемещается без трения? Теплоемкостью сосуда и поршня пренебречь.
15. Теплоизолированный сосуд объемом V = 2 м3 разделен теплопроводящей перегородкой на две части одинакового объема. В одной части находится m = 1 кг гелия, а в другой части m = 1 кг аргона. Средняя квадратичная скорость атомов аргона равна средней квадратичной скорости атомов гелия и составляет υ = 500 м/с. Рассчитайте парциальное давление гелия после удаления перегородки.
16. Теплоизолированный сосуд объемом V = 2 м3 разделен пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в одной части сосуда находится νHe = 2 моль гелия, а в другой – νAr = 1 моль аргона. Температура гелия ТHe = 300 К, а температура аргона ТAr = 600 К. Атомы гелия могут свободно проникать через поры в перегородке, а атомы аргона – нет. Определите температуру гелия после установления теплового равновесия в системе.
17. С одним молем идеального одноатомного газа совершают процесс 1-2-3-4, показанный на рисунке в координатах V-Т. Во сколько раз количество теплоты, полученное газом в процессе 1-2-3-4 больше работы газа в этом процессе?
18. Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс 1-2-3 (см. рисунок). На участке 2 - 3 к газу подводят 3 кДж теплоты. Т0 = 100 К. Найдите отношение работы, совершаемой газом в ходе всего процесса А123, к соответствующему полному количеству подведенной к нему теплоты Q123.
19. Один моль идеального одноатомного газа сначала изотермически сжали (Т1 = 300 К). Затем газ изохорно охладили, понизив давление в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты отдал газ на участке 2 - 3?
20. Идеальный одноатомный газ расширяется сначала адиабатно, а затем изобарно. Конечная температура газа равна начальной (см. рисунок). За весь процесс 1-2-3 газом совершается работа, равная 5 кДж. Какую работу совершает газ при адиабатном расширении?
21. На рисунке в координатах p,T показан цикл тепловой машины, у которой рабочим телом является идеальный газ. На каком участке цикла работа газа наименьшая по модулю?
22. Один моль одноатомного идеального газа совершает цикл, изображенный на pV-диаграмме (см. рисунок). Участок 1 – 2 –– изотерма, 2 – 3 –– изобара, 3 – 1 –– адиабата. Работа, совершаемая газом за цикл, равна А. Разность температур в состояниях 1 и 3 составляет ΔТ. Какую работу совершает газ при изотермическом процессе?
23. Газообразный гелий находится в цилиндре под подвижным поршнем. Газ сжимают в адиабатическом процессе, переводя его из состояния 1 в состояние 2 (см. рис.). Над газом совершается при этом работа сжатия А12 (А12> 0). Затем газ расширяется в изотермическом процессе 2-3, и, наконец, из состояния 3 газ переводят в состояние 1 в процессе, когда его давление Р прямо пропорционально объему V. Найти работу А23, которую совершил газ в процессе изотермического расширения, если во всем замкнутом цикле 1-2-3-1 он совершил работу А.
24. Температура гелия увеличилась в k = 3 раза в процессе P2V = const (Р — давление, V — объем газа), а его внутренняя энергия изменилась на 100 Дж. Найти: 1) начальный объем V1 газа; 2) начальное давление P1 газа. Максимальный объем, который занимал газ в процессе нагрева, равнялся Vmax = 3 л.
25. Одноатомный идеальный газ неизменной массы совершает циклический процесс, показанный на рисунке. За цикл от нагревателя газ получает количество теплоты QH = 8 кДж. Чему равна работа газа за цикл?
Ответы к избранным задачам прошлых лет