Задачи из ДЕМОВАРИАНТОВ (с решениями)
1. В дно водоема глубиной 3 м вертикально вбита свая, скрытая под водой. Высота сваи 2 м. Свая отбрасывает на дне водоема тень длиной 0,75 м. Определите угол падения солнечных лучей на поверхность воды. Показатель преломления воды n = 4/3. Образец возможного решения
2. На экране с помощью тонкой линзы получено изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран передвинули на 30 см вдоль главной оптической оси линзы. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет, чтобы изображение снова стало резким. В этом случае получилось изображение с трехкратным увеличением. На каком расстоянии от линзы находилось изображение предмета в первом случае? Образец возможного решения
3. На поверхности воды плавает надувной плот шириной 4 м и длиной 6 м. Небо затянуто сплошным облачным покровом, полностью рассеивающим солнечный свет. Определите глубину тени под плотом. Глубиной погружения плота и рассеиванием света водой пренебречь. Показатель преломления воды относительно воздуха принять равным 4/3. Образец возможного решения
4. Объектив проекционного аппарата имеет оптическую силу 5,4 дптр. Экран расположен на расстоянии 4 м от объектива. Определите размеры экрана, на котором должно уместиться изображение диапозитива размером 6×9 см. Образец возможного решения
5. Небольшой груз, подвешенный на нити длиной 2,5 м, совершает гармонические колебания, при которых его максимальная скорость достигает 0,2 м/с. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0,5 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна плоскости колебаний маятника и плоскости экрана. Определите максимальное смещение изображения груза на экране от положения равновесия. Образец возможного решения
6. На дифракционную решетку с периодом d = 0,01 мм нормально к поверхности решетки падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ = 600 нм. За решеткой, параллельно ее плоскости, расположена тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием f = 5 см. Чему равно расстояние между максимумами первого и второго порядков на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы? Образец возможного решения
Избранные задачи прошлых лет (с ответами)
7. Под медленно движущимся кораблем с вертикальными бортами плывет разведчик в легком водолазном костюме. Ширина корабля 4 м, глубина погружения его днища 1,5 м. Небо затянуто сплошным облачным покровом, полностью рассеивающим солнечный свет. На каком максимальном расстоянии от днища корабля должен держаться разведчик, чтобы его не могли увидеть находящиеся вокруг другие водолазы? Рассеиванием света водой и размерами разведчика пренебречь. Показатель преломления воды относительно воздуха принять равным 4/3.
8. Равнобедренный прямоугольный треугольник АВС площадью 50 см2 расположен перед тонкой собирающей линзой так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы 50 см. Вершина прямого угла С лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки С равно удвоенному фокусному расстоянию линзы (см. рисунок). Постройте изображение треугольника АВС и найдите площадь получившейся фигуры.
9. На оси ОХ в точке x1 = 0 находится тонкая рассеивающая линза с фокусным расстоянием f1 = - 20 см, а в точке x2 = 20 см — тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием f2 = 30 см. Главные оптические оси обеих линз лежат на оси ОХ. Свет от точечного источника S, расположенного в точке x < 0, пройдя данную оптическую систему, распространяется параллельным пучком. Найдите координату x (в см) точечного источника S.
10. Условимся считать изображение на пленке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на пленке получается изображение пятна диаметром не более некоторого предельного значения. Поэтому, если объектив находится на фокусном расстоянии от пленки, то резкими считаются не только бесконечно удаленные предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Оцените предельный размер пятна, если при фокусном расстоянии объектива 50 мм и диаметре входного отверстия 5 мм резкими оказались все предметы далее 5 м.
11. В сосуде на поверхности воды плавает тонкая легкая плосковыпуклая линза выпуклой стороной вверх (см. рисунок). Фокусное расстояние линзы в воздухе F. Высота уровня воды в сосуде h. Изображение точечного источника света S, расположенного на расстоянии L от линзы на ее главной оптической оси, находится на дне сосуда. Найти показатель преломления воды. Считать, что L > F.
12. Параллельный световой пучок падает нормально на тонкую собирающую линзу. На расстоянии 20 см от нее находится рассеивающая линза (см. рисунок). Оптическая сила собирающей линзы 2,5 дптр, а у рассеивающей она равна -5 дптр. Диаметр линз равен 8 см. Экран расположен на расстоянии L = 30 см от рассеивающей линзы. Каков диаметр светлого пятна, создаваемого линзами на экране?
13. Дифракционная решетка, имеющая 200 штрихов на 1 мм, расположена параллельно экрану на расстоянии 1,25 м от него и освещается нормально падающим пучком света длиной волны 500 нм. Определите расстояние между вторыми дифракционными максимумами справа и слева от центрального (нулевого). Считать, что tgα ≈ sinα.
14. Дифракционная решетка имеет расстояние между штрихами 1 мкм. Она находится в прямоугольной кювете, заполненной водой, и располагается параллельно боковой стенке кюветы. Луч света, длина волны которого 0,5 мкм, падает перпендикулярно стенке кюветы, проходит через решетку и выходит из кюветы. Под каким углом α выходит луч, образующий первый дифракционный максимум?
15. Между краями двух хорошо отшлифованных тонких плоских стеклянных пластинок помещена тонкая проволочка, противоположные концы пластинок плотно прижаты друг к другу (см. рисунок). На верхнюю пластинку нормально к ее поверхности падает монохроматический пучок света длиной волны 600 нм. Определите угол α который образуют пластинки, если расстояние между наблюдаемыми интерференционными полосами равно 0,6 мм. Считать tgα ≈ α.
16. Мыльная пленка представляет собой тонкий слой воды, на поверхности которой находятся молекулы мыла, обеспечивающие механическую устойчивость и не влияющие на оптические свойства пленки. Мыльная пленка натянута на квадратную рамку со стороной d = 2,5 см. Две стороны рамки расположены горизонтально, а две другие — вертикально. Под действием силы тяжести пленка приняла форму клина (см. рисунок), утолщенного внизу, с углом при вершине α = 2•10-4 рад. При освещении квадрата параллельным пучком света лазера, падающим перпендикулярно пленке, часть света отражается от нее, образуя на ее поверхности интерференционную картину, состоящую из 20 горизонтальных полос. Чему равна длина волны излучения лазера в воздухе, если показатель преломления воды равен 4/3?
17. Вы светите лазерной указкой на стену противоположного дома. Оцените расстояние до дома, если диаметр пятна на стене D = 20 см (границы пятна оцениваются из условия, что в области пятна лучи, идущие от различных участков источника, не «гасят» друг друга), диаметр выходного пучка лазера d = 3 мм, а длина волны λ = 600 нм.
Ответы к избранным задачам прошлых лет