Задачи из ДЕМОВАРИАНТОВ (с решениями)
1. Две параллельные неподвижные диэлектрические пластины расположены вертикально и заряжены разноименно. Пластины находятся на расстоянии d = 2 см друг от друга. Напряженность поля в пространстве внутри пластин равна Е = 4•105 В/м. Между пластинами на равном расстоянии от них помещен шарик с зарядом q = 10-10 Кл и массой m = 20 мг. После того как шарик отпустили, он начинает падать и ударяется об одну из пластин. Насколько уменьшится высота местонахождения шарика Δh к моменту его удара об одну из пластин? Образец возможного решения
2. Конденсатор состоит из двух неподвижных, вертикально расположенных, параллельных, разноименно заряженных пластин. Пластины расположены на расстоянии d = 5 см друг от друга. Напряженность поля внутри конденсатора равна Е = 104 В/м. Между пластинами, на равном расстоянии от них, помещен шарик с зарядом q = 10-5 Кл и массой m = 20 г. После того как шарик отпустили, он начинает падать и через некоторое время ударяется об одну из пластин. Оцените время падения Δt шарика. Образец возможного решения
3. Конденсаторы, электрическая емкость которых 2 мкФ и 10 мкФ, заряжают до напряжения 5 В каждый, а затем «плюс» одного из них подключают к «минусу» другого и соединяют свободные выводы резистором 1000 Ом. Какое количество теплоты выделится в резисторе? Образец возможного решения
	4. При проведении лабораторной работы ученик собрал электрическую цепь по схеме на рисунке. Сопротивления R1 и R2 равны 20 Ом и 150 Ом соответственно. Сопротивление вольтметра равно 10 кОм, а амперметра – 0,4 Ом. ЭДС источника равна 36 В, а его внутреннее сопротивление – 1 Ом. На рисунке показаны шкалы приборов с показаниями, которые получил ученик. Исправны ли приборы или же какой-то из них даёт неверные показания? Образец возможного решения
	5. Ученик собрал электрическую цепь, состоящую из батарейки (1), реостата (2), ключа (3), амперметра (4) и вольтметра (5). После этого он провел измерения напряжения на полюсах и силы тока в цепи при различных сопротивлениях внешней цепи (см. фотографии). Определите ЭДС и внутреннее сопротивление батарейки. Образец возможного решения 6. Ученик собрал электрическую цепь, состоящую из батарейки (1), реостата (2), ключа (3), амперметра (4) и вольтметра (5) (см. фотографии: опыт 1, опыт 2). После этого он измерил напряжение на полюсах источника тока и силу тока в цепи при двух положениях ползунка реостата. Определите КПД источника тока в первом опыте. Образец возможного решения
7. Электрическая цепь состоит из источника тока и реостата. ЭДС источника ε = 6 В, его внутреннее сопротивление r = 2 Ом. Сопротивление реостата можно изменять в пределах от 1 Ом до 5 Ом. Чему равна максимальная мощность тока, выделяемая на реостате? Образец возможного решения
8. К однородному медному цилиндрическому проводнику длиной 10 м приложили разность потенциалов 1 В. Определите промежуток времени, в течение которого температура проводника повысится на 10 К. Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь. (Удельное сопротивление меди 1,7•10-8 Ом•м.) Образец возможного решения
9. К источнику тока с ЭДС ε = 9 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом подключили параллельно соединенные резистор с сопротивлением R = 8 Ом и плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого d = 0,002 м. Какова напряженность электрического поля между пластинами конденсатора? Образец возможного решения
10. Чему равна энергия конденсатора емкости С, подключенного по электрической схеме, представленной на рисунке? Величины ε, R и r считать известными. Образец возможного решения
11. В цепи, изображённой на рисунке, сопротивление диодов в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении к точке А положительного полюса, а к точке В отрицательного полюса батареи с ЭДС 12 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением, потребляемая мощность равна 7,2 Вт. При изменении полярности подключения батареи потребляемая мощность оказалась равной 14,4 Вт. Укажите условия протекания тока через диоды и резисторы в обоих случаях и определите сопротивление резисторов в этой цепи. Образец возможного решения
12. С какой скоростью вылетает α-частица из радиоактивного ядра, если она, попадая в однородное магнитное поле с индукцией 1 Тл перпендикулярно его силовым линиям, движется по дуге окружности радиуса 0,5 м (α-частица – ядро атома гелия, молярная масса гелия 0,004 кг/моль). Образец возможного решения
13. Электрон влетает в область однородного магнитного поля индукцией В = 0,01 Тл со скоростью v = 1000 км/с перпендикулярно линиям магнитной индукции. Какой путь он пройдет к тому моменту, когда вектор его скорости повернется на 1о? Образец возможного решения
14. В кинескопе телевизора разность потенциалов между катодом и анодом 16 кВ. Отклонение электронного луча при горизонтальной развертке осуществляется магнитным полем, создаваемым двумя катушками. Ширина области, в которой электроны пролетают через магнитное поле, равна 10 см. Какова индукция отклоняющего магнитного поля при значении угла отклонения электронного луча 30°? Образец возможного решения
15. Два параллельных друг другу рельса, лежащих в горизонтальной плоскости, находятся в однородном магнитном поле, индукция B которого направлена вертикально вниз (см. рисунок). Левый проводник движется вправо со скоростью V, а правый покоится. С какой скоростью v надо перемещать правый проводник (такой же), чтобы в три раза уменьшить силу Ампера, действующую на левый проводник? (Сопротивлением рельсов пренебречь.) Образец возможного решения
16. Тонкий алюминиевый брусок прямоугольного сечения, имеющий длину L = 0,5 м, соскальзывает из состояния покоя по гладкой наклонной плоскости из диэлектрика в вертикальном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл (см. рисунок). Плоскость наклонена к горизонту под углом α = 30°. Продольная ось бруска при движении сохраняет горизонтальное направление. Найдите величину ЭДС индукции на концах бруска в момент, когда брусок пройдет по наклонной плоскости расстояние l = 1,6 м. Образец возможного решения
17. Квадратная рамка со стороной b = 5 см изготовлена из медной проволоки сопротивлением R = 0,1 Ом. Рамку перемещают по гладкой горизонтальной поверхности с постоянной скоростью V вдоль оси Ох. Начальное положение рамки изображено на рисунке. За время движения рамка проходит между полюсами магнита и вновь оказывается в области, где магнитное поле отсутствует. Индукционные токи, возникающие в рамке, оказывают тормозящее действие, поэтому для поддержания постоянной скорости движения к ней прикладывают внешнюю силу F, направленную вдоль оси Ох. С какой скоростью движется рамка, если суммарная работа внешней силы за время движения равна А = 2,5·10-3 Дж? Ширина полюсов магнита d = 20 см, магнитное поле имеет резкую границу, однородно между полюсами, а его индукция В = 1 Тл. Образец возможного решения
18. В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности 5 мА, а амплитуда колебаний заряда конденсатора 2,5 нКл. В момент времени t сила тока в катушке равна 3 мА. Найдите заряд конденсатора в этот момент. Образец возможного решения
19. В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС источника тока равна 12 В, емкость конденсатора 2 мФ, индуктивность катушки 5 мГн, сопротивление лампы 5 Ом и сопротивление резистора 3 Ом. В начальный момент времени ключ К замкнут. Какая энергия выделится в лампе после размыкания ключа? Внутренним сопротивлением источника тока, а также сопротивлением катушки и проводов пренебречь. Образец возможного решения
Избранные задачи прошлых лет (с ответами)
20. Четыре одинаковых заряда q расположены на плоскости в вершинах квадрата со стороной L и удерживаются в равновесии связывающими их попарно нитями (см. рис.). Сила отталкивания соседних зарядов равна F0 = 20•10-3 Н. Чему равно натяжение каждой из нитей?
21. В двух вершинах (точках 1 и 2) равностороннего треугольника со стороной L помещены заряды q и -2q. Каковы направление и модуль вектора напряженности электрического поля в точке 3, являющейся третьей вершиной этого треугольника? Известно, что точечный заряд q создает на расстоянии L электрическое поле напряженностью Е = 10 мВ/м.
22. Точечный заряд q, помещенный в начало координат, создает в точке А (см. рисунок) электростатическое поле напряженностью Е1 = 65 В/м. Какова напряженность поля Е2 в точке С?
23. Точки А, В, С и D расположены на прямой и разделены равными промежутками L (см. рисунок). В точке А помещен заряд q1 = 8•10-12 Кл, в точке В — заряд q2 = -5•10-12 Кл. Какой заряд q3 надо поместить в точку D, чтобы напряженность поля в точке С была равна нулю?
24. Горизонтально расположенная, неподвижная, положительно заряженная пластина из диэлектрика создает электрическое поле напряженностью Е = 104 В/м. На нее с высоты h = 10 см падает шарик массой m = 20 г, имеющий заряд q = +10-5 Кл и начальную скорость = 1 м/с, направленную вертикально вниз. Какая энергия выделяется при абсолютно неупругом ударе шарика о пластину?
25. Электрон влетает в электрическое поле, созданное двум разноименно заряженными пластинами плоского конденсатора, со скоростью υ (υ << c) на равном расстоянии от них (см. рисунок). Расстояние между пластинами d, длина пластин L (L >> d). При какой минимальной разности потенциалов между пластинами конденсатора электрон не вылетит из него?
26. Электрон со скоростью υ = 5•106 м/с влетает в пространство между пластинами плоского конденсатор, между которыми поддерживается разность потенциалов U = 500 В (см. рисунок). Каково максимальное удаление электрона h от нижней пластины конденсатора? Отношение заряда электрона к его массе γ = -1,76•1011 Кл/кг, угол падения электрона α = 600. Расстояние между пластинами конденсатора равно d = 5 см.
27. Шарик массой m = 20 г подвешен на шелковой нити и помещен над положительно заряженной плоскостью, создающей однородное вертикальное электрическое поле напряженностью Е = 104 В/м. Шарик имеет положительный заряд q = 10-5 Кл. Период малых колебаний шарика Т = 1 с. Какова длина нити?
28. Точечный заряд q = 10 пКл создает на расстоянии R электрическое поле с потенциалом φ1 = 1 В. Три концентрические сферы с радиусами R, 2R и 3R несут равномерно распределенные по их поверхностям заряды q1 = +2q, q2 и q3 = -2q соответственно (см. рисунок). Значение потенциала поля в точке А, отстоящей на расстояние RA = 2,5R от центра сфер, равно φ2 = 2,6 В. Чему равна величина заряда q2?
29. Одни и те же элементы соединены в электрическую цепь сначала по схеме 1, а затем по схеме 2 (см. рисунок). Сопротивление резистора равно R, сопротивление амперметра 0,01R, сопротивление вольтметра 9R. Найдите отношение I2/I1 показаний амперметра в схемах. Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением проводов пренебречь.
30. Чему равна напряженность электрического поля внутри плоского конденсатора (см. рисунок), если внутреннее сопротивление источника тока r = 10 Ом, ЭДС его равна ε = 30 В, сопротивление резисторов R1 = 20 Ом, R2 = 40 Ом? Расстояние между обкладками конденсатора d = 1 мм.
31. Лампочки поочередно подключают к источнику постоянного тока. Сопротивления лампочек равны 3 Ом и 12 Ом. Мощность тока в лампочках одинакова. Чему равно внутреннее сопротивление источника тока?
32. Источник постоянного напряжения с ЭДС 100 В подключен через резистор к конденсатору переменной ёмкости, расстояние между пластинами которого можно изменять (см. рисунок). Пластины медленно сблизили, при этом силы притяжения пластин совершили работу 10 мкДж. Какое количество теплоты выделилось в электрической цепи с момента начала движения пластин до полного затухания возникших при этом переходных процессов, если заряд конденсатора в итоге изменился на 1 мкКл?
33. Заряженная частица ускоряется постоянным электрическим полем конденсатора, напряжение на обкладках которого 1280 В. Затем она влетает в однородное магнитное поле, модуль вектора магнитной индукции которого равен 200 мкТл, и движется по дуге окружности радиусом 60 см в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции. Определите отношение заряда частицы к ее массе.
34. В циклотроне поддерживается разность потенциалов между дуантами U = 500 В. Чему равен радиус конечной орбиты иона Ве++, если ион, двигаясь в магнитном поле с индукцией В = 1,53 Тл, успел совершить N = 50000 оборотов? Масса иона бериллия m = 1,5•10-26 кг.
35. В масс-спектрограф влетают однократно ионизированные ионы неона с одинаковыми зарядами, но разными массами m1 = 20 а.е.м. и m2 = 22 а.е.м., предварительно пройдя "фильтр скоростей", выделяющий ионы с одинаковой скоростью υ. Фильтр создан электрическим полем напряженностью Е и магнитным полем индукцией В, причем векторы и взаимно перпендикулярны. Отклоняющее магнитное поле, перпендикулярное пучку ионов, имеет индукцию В0. Ионы совершают половину оборота в отклоняющем магнитном поле. Чему равно расстояние между точками S1 и S2 (см. рисунок)?
36. Электрон влетает в однородное магнитное поле со скоростью υ под острым углом α к параллельно направленным векторам E и B. Определите, сколько оборотов успеет сделать электрон до того, как начнет движение в направлении, обратном направлению векторов E и B. Величины Е и В считать известными.
37. Медный куб с длиной ребра a = 0,1 м скользит по столу с постоянной скоростью υ = 10 м/с, касаясь стола одной из плоских поверхностей. Вектор индукции магнитного поля В = 0,2 Тл направлен вдоль поверхности стола и перпендикулярно вектору скорости куба. Найдите модуль вектора напряженности электрического поля, возникающего внутри металла, и разность потенциалов между центром куба и одной из его вершин.
38. По прямому горизонтальному проводнику длины 1 м с площадью поперечного сечения 12,5 мм2, подвешенному с помощью двух одинаковых невесомых пружинок с коэффициентами упругости 100 Н/м течет электрический ток I. При включении вертикального магнитного поля с индукцией В = 0,1 Тл проводник отклонился от исходного положения к составляют с вертикалью угол α (см. рисунок). Абсолютное удлинение каждой из пружинок при этом составляет 7 мм. Найдите силу тока I в проводе. Плотность материала проводника ρ = 8•103 кг/м3.
39. Медное кольцо, диаметр которого 20 см, а диаметр провода кольца 2 мм, расположено в магнитном поле, магнитная индукция которого меняется по модулю со скоростью 1,09 Тл/с. Плоскость кольца перпендикулярна вектору магнитной индукции. Чему равен возникающий в кольце индукционный ток? Удельное сопротивление меди 1,72•10-8 Ом•м.
40. Плоская катушка диаметром 6 см находится в однородном магнитном поле, индукция которого 6•10-2 Тл. Катушка поворачивается вокруг оси, перпендикулярной линиям магнитной индукции, на угол 180o за 0,2 с. Плоскость катушки до и после поворота перпендикулярна линиям магнитной индукции. Среднее значение ЭДС индукции, возникающей в катушке, равно 0,2 В. Чему равно число витков катушки?
41. По П-образному проводнику acdb постоянного сечения со скоростью скользит проводящая перемычка ab такого же сечения, длиной l. Проводники помещены в постоянное однородное магнитное поле, вектор индукции которого направлен перпендикулярно плоскости проводников (см. рисунок). Определите разность потенциалов U = φa – φb между точками a и b в тот момент, когда ab = aс. Сопротивление между проводниками в точках контакта пренебрежимо мало.
42. Квадратная проволочная рамка abcd со стороной ab = l движется равномерно со скоростью вдоль оси ОХ системы отсчета, связанной с магнитами, и попадает в область магнитного поля с индукцией B, отмеченную на рисунке. Сопротивление проводников рамки равно R. Определить работу силы Ампера, действующей на рамку, за то время, когда она войдет в область, занятую полем, если в начальный момент рамка находилась полностью вне поля.
43. Квадратную рамку из медной проволоки со стороной b = 5 см и сопротивлением R = 0,1 Ом перемещают вдоль оси ОХ по гладкой горизонтальной поверхности с постоянной скоростью υ. Начальное положение рамки изображено на рисунке. За время движения рамка успевает пройти между полюсами магнита и оказаться в области, где магнитное поле отсутствует. Ширина полюсов магнита d = 20 см, магнитное поле имеет резкую границу и однородно между полюсами, а его индукция В = 1 Тл. Возникающие в рамке индукционные токи нагревают проволоку. Чему равна скорость движения рамки, если за время движения в ней выделяется количество теплоты Q = 2,5•10-3 Дж?
44. Плоский контур с источником постоянного тока находится во внешнем однородном магнитном поле, вектор магнитной индукции которого перпендикулярен плоскости контура (см. рисунок). На сколько процентов изменится мощность тока в контуре после того, как поле начнет уменьшаться со скоростью 0,01 Тл/с? Площадь контура 0,1 м2, ЭДС источника 10 мВ.
45. В колебательном контуре, состоящем из катушки с индуктивностью L и воздушного конденсатора емкостью С, происходят гармонические колебания силы тока с амплитудой I0. В тот момент, когда сила тока в катушке равна нулю, пространство между пластинами быстро заполняют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 1,5. На сколько изменится полная энергия контура?
46. Ключ в схеме, показанной на рисунке, в начальный момент был замкнут. Определить количество теплоты, выделившееся на резисторе R после размыкания ключа. Индуктивность катушки L = 0,2 Гн, сопротивление резистора R = 100 Ом, величина ЭДС источника ε = 9 В, его внутреннее сопротивление r = 3 Ом.
47. Ключ К в схеме, показанной на рисунке, в начальный момент был замкнут. Определить количество теплоты, выделившееся на резисторе R после размыкания ключа. Индуктивность катушки L = 4•10-6 Гн, емкость конденсатора C = 7•10-5 Ф, сопротивление резисторов R0 = 10 Ом, R = 15 Ом, величина ЭДС источника ε = 450 В.
48. В цепи, состоящей из источника тока с ЭДС ε, конденсатора емкости С, катушки индуктивности L и идеального диода D, ключ K первоначально разомкнут. Определите напряжение, до которого зарядится конденсатор после замыкания ключа. Диод считается идеальным, если его сопротивление в прямом направлении бесконечно мало, а в обратном направлении — бесконечно велико. Внутреннее сопротивление источника тока равно нулю.
49. Ключ в схеме, показанной на рисунке, в начальный момент был замкнут. Определить количество теплоты, выделившееся на резисторе R после размыкания ключа. Индуктивность катушки L = 7•10-4 Гн, сопротивление резисторов R0 = 1,8 Ом, R = 1,2 Ом, величина ЭДС источника ε = 50 В.
Ответы к избранным задачам прошлых лет